Home  |  Professor  |  Members  |  Research  |  Classes  |  Link  |  Publications

 

 
  ADL WebMail
 
 
 
  Axiomatic Design Solutions, Inc.
221 N. Beacon Street
Boston, MA 02135 USA
617 746-9222
617 746-9221 (fax)
info@axiod.com
 
  The World Class University
 
   
  ▶ Go to Projects
    Optimal Design | Axiomatic Design | Occupant Analysis
  + 공리 설계  
  공리적 설계방법(axiomatic design approach)은 설계 분야에서 일반적인 설계원리로 소개되어왔다.
공리적 설계방법에서는 설계의 대상을 기능적 영역과 물리적 영역으로 구분하고, 이들 영역간의 사상과정을 통하여 의사결정과정을 진행한다. 설계자는 기능적 영역을 구체화시키기 위해서 기능요구(functional requirements; FRs)를 정의하고, 물리적 영역에서 각 기능요구에 대응되는 설계파라미터(design parameters; DPs)를 정의한다. 설계공리에서 말하는 설계란 원하는 대상과 그 대상을 얻기 위해 수행하는 방법 사이의 연속적인 상호작용을 의미한다. 즉 설계의 목적은 원하는 대상을 기능적 영역에서 정의하는 것이고, 설계의 결과는 물리적 영역에서 얻을 수 있다. 설계과정은 이들 두 영역 내에서 구현되는 동일한 계층구조(hierarchical structure) 단계에서 일어나는 영역간 상호작용을 통하여 이루어 질 수 있다. 또한, 이들 두 영역은 본질적으로 서로 독립적이다. 기능적 영역에서 정의되는 설계의 목적은 기능요구로 구체화된다. 기능요구를 만족하기 위한 설계파라미터는 물리적 영역 내에서 만들어진다. 이러한 개념을 바탕으로 하는 설계공리의 일반적인 전개과정을 Fig. 1과 같이 표현할 수 있다.



사용자가 요구하는 사항을 기능적 영역 내의 기능요구로 사상 시키고 물리적 영역 내에서 기능요구를 만족하는 설계파라미터를 구한다. 기능요구와 설계파라미터는 계층구조 형태로 분해(decomposition)할 수 있다. 이때 각 계층구조 내에서 하위레벨로 분해되는 과정이 필요한 경우의 전제조건은 상위레벨에서 제시된 기능요구를 만족하는 설계파라미터를 동위레벨에서 결정해야 한다. 따라서, 설계공리를 응용한 설계 행위는 기능요구와 설계파라미터가 계층구조상 동위레벨 사이를 서로 오고 가는 지그재그(zig-zag) 과정으로 진행한다. 생산변수(process variables, PVs)로 이루어진 생산 영역(process domain)으로 사상되는 과정도 기능적 영역과 물리적 영역 사이의 사상방법과 동일하다. 이러한 사상과정은 유일한 과정이 아니므로, 기능요구에 맞는 적절한 설계파라미터를 찾아내는 것은 여러 개의 해가 나올 수 있고, 많은 부분이 설계자의 손에 달려 있다. 설계공리에서 제시하는 기본 공리는 다음과 같이 두 가지가 있다.

공리1 : 독립공리(The Independence Axiom)
          기능요구의 독립성을 유지하라.
공리2 : 정보공리(The Information Axiom)
          설계대상의 정보량을 최소화하라.


독립공리는 설계의 목적을 특성화하는 최소한의 기능요구를 정의하고, 기능요구들 사이의 독립성을 유지해야 한다는 것을 말한다. 기능요구와 설계파라미터 사이의 사상과정을 평가하기 위하여, 설계 방정식(design equation)을 이용한 좋은 설계의 평가 기준을 제공한다. 다음은 기능적 영역 내의 기능 요구와 물리적 영역내의 설계파라미터 사이의 사상 과정을 수학적으로 표현한 설계행렬(design matrix; DM)이다.

               

식 (1)에서 FRs는 독립적인 여러 개의 기능요구로 구성된 기능요구 벡터이며 설계대상의 기능적 영역을 표현한다. DPs는 FRs의 영향 하에서 설계대상을 정의하는 설계파라미터 벡터이다. 또한, FRs와 DPs의 관계는 설계행렬 [A]의 곱으로 나타내고, 설계행렬 내의 각 인자 Aij는 다음과 같이 표현한다.

               

식 (1)과 식 (2)의 수학적 정의에도 불구하고, 설계행렬 내의 요소들을 모든 경우에 대하여 정확히 표현하는 예는 많지 않다. 따라서 많은 경우에, 설계행렬 내의 각각의 요소들은 기능요구와 설계파라미터 사이의 영향 관계만을 표현한다. 표현 방법은 O와 X의 두 가지인데, O로 표기된 항목은 기능요구와 대응하는 설계파라미터 사이에 영향이 없다는 것을 의미하고, X로 표기된 항목은 영향이 있다는 것을 의미한다. 이 경우, 독립공리를 만족하기 위해서 설계행렬 [A]는 대각행렬(diagonal matrix)이나 삼각 행렬(triangular matrix)이어야 한다. 설계행렬이 대각행렬인 설계를 비연성설계(uncoupled design), 설계행렬이 삼각행렬인 설계를 비연성화설계(decoupled design)라 하며, 이러한 설계는 독립공리를 만족한다. 이 외에 다른 설계행렬을 갖는 설계는 연성설계(coupled design)라 한다. 앞에서 설명한 과정과 마찬가지로, 물리적 영역과 생산영역 사이의 사상과정은 식 (3)과 같다.

               

[B] 행렬은 생산설계행렬이고, PVs는 생산영역의 생산변수 벡터이다. 똑같이 [B]행렬의 인자들은 생산변수에 대한 설계파라미터를 편미분한 값이다.
정보공리에서 정보량(Information content)은 설계의 생산물과 생산과정에 따른 기능요구를 성공적으로 얻을 확률로 정의한다. 기능요구 i에 대한 정보량 Ii는 식 (4)로 정의한다.
               

여기서, p는 FRi를 만족하는 DPj를 얻을 확률이다. n개의 기능요구가 있을 때, 정보공리를 만족하는 최상의 설계는 가장 적은 정보량을 갖는 설계로 식(5)와 같이 나타낼 수 있다.

               

 
     
Automatic Design Laoboratory
Department of Mechanical Design and Production Engineering
17, Haengdang-Dong, Sungdong-Gu, Seoul 133-791, Korea.
Tel. 82-2-2299-3209 Fax. 82-345-407-0755
2003 Automatic Design Laboratory
All rights reserved.